A massa crítica é relevante para as plataformas digitais, porque representa seu ponto de “decolagem”, a partir do qual se conquista um número de usuários que possibilita um crescimento sustentado do negócio. Sua mensuração é importante tanto para decisões internas das empresas, como entradas em novos mercados ou investimentos futuros, quanto para questões de defesa da concorrência e regulação. No entanto, a identificação desse ponto não é trivial. Este artigo busca contribuir com uma metodologia que possibilite essa identificação.

No começo do texto, serão retomados os históricos de crescimento de algumas plataformas digitais a fim de detalhar sua trajetória de expansão e explicar o conceito de ponto de massa crítica (Seção 2). No caso do WhatsApp, por exemplo, a atratividade do aplicativo para os primeiros usuários foi pequena, dado que poucas pessoas o utilizavam. No entanto, conforme mais pessoas passaram a baixar o app, seu valor aumentou. Esse ponto, em que se atinge uma escala mínima para um crescimento sustentado do negócio, é conhecido como “ponto de massa crítica”.

A trajetória de difusão de uma nova tecnologia pode ser explicada de forma análoga à de um avião, desde a sua partida até atingir a velocidade de cruzeiro. Ao partir, o avião começa a acelerar rapidamente até a decolagem. A partir desse momento, o avião passa a ganhar velocidade a taxas crescentes e segue em aceleração. Nesse cenário, o ponto de massa crítica é o de decolagem.

Alcançá-lo é de extrema relevância para o sucesso das plataformas e, portanto, ter o conhecimento de qual número representa esse patamar impacta as decisões de entrada em novos mercados, além de ter implicações regulatórias em casos de defesa de concorrência. Saber qual é o ponto de massa crítica de uma plataforma, por exemplo, pode ser essencial para a decisão do Conselho Administrativo de Defesa Econômica (Cade) sobre os limites da sua política de exclusividade, a fim de garantir crescimento de várias plataformas dentro de um mesmo mercado.

Tendo em vista a importância da massa crítica para decisões de negócios e formulação de políticas públicas, como dito acima, a academia vem se debruçando nos últimos anos sobre o tema. Os estudos abordam tanto a definição do conceito como a identificação do ponto de massa crítica. Essa identificação, porém, é menos trivial e se observa menos tentativas nesse sentido até o momento. 

A contribuição central deste texto, ao fim, será apresentar uma metodologia para a identificação deste ponto de maneira aproximada por meio de uma metodologia matemática de filtros ou screenings (Seção 3). Em seguida, aplicar-se à metodologia nos dados de usuários do jogo Counter-Strike Global Offensive (CS:GO) e de participação de mercado da plataforma Windows 7, confrontando o ponto encontrado com informações públicas que validam o provável alcance da massa crítica (Seção 4). Na conclusão do artigo, encontra-se uma síntese das suas principais contribuições.

As plataformas digitais vêm ganhando destaque na economia nos últimos anos com o surgimento de empresas como Facebook, WhatsApp e Uber. Em comum, todas elas alcançaram um número de usuários suficiente para que funcionem de forma eficaz e gerem valor para seus usuários, sendo este conhecido como o ponto de massa crítica, conforme definido por Evans (2020, p. 6):

“Critical mass refers to the minimum set of members of both sides necessary for the platform to provide a sufficiently valuable service that it can keep those members on board, grow by attracting more users than it loses, and become a profitable enterprise”

Para compreender o processo de difusão de uma tecnologia pode-se compará-lo à trajetória de um avião desde seu ponto de partida até atingir a velocidade de cruzeiro, a exemplo do que mostra a Figura 1.

Durante a partida, o avião começa a acelerar de forma significativa até o momento em que decola e passa a ganhar velocidade a taxas crescentes e em aceleração, sendo esse o ponto de massa crítica. Após levantar voo, o avião continuará acelerando e sua trajetória começará a apresentar um formato de S (MAHLER e ROGERS, 1999). No caso da plataforma, após atingir a massa crítica, ela continuará ganhando adeptos de forma cada vez mais rápida até o estágio em que atingir a saturação - a velocidade de cruzeiro do avião.

Nesse momento, a taxa de crescimento de adeptos começa a aumentar de forma cada vez mais lenta até que a aceleração se torne negativa e a taxa de novos adeptos da tecnologia passe a cair, dado que a maioria do público-alvo projetado já adotou a tecnologia.

O que possibilita o crescimento acelerado de uma plataforma, ou, se olharmos para a Figura 1, a decolagem do avião, são os efeitos de rede positivos4, ou seja, o fato de que, à medida que mais usuários se aderem à tecnologia, ela se torna mais atrativa, desencadeando um ciclo virtuoso de expansão. Destaca-se também que, quanto mais interações feitas dentro dela, maior o volume de informações e melhores a personalização, a eficiência e a qualidade da plataforma, atraindo assim ainda mais usuários.

Um exemplo de plataforma digital que se vale de efeitos de rede diretos é o Facebook. Sua operação iniciou com convites apenas para estudantes de Harvard, para que se conectassem entre si. Após esse primeiro grupo usar a plataforma e difundi-la para seus colegas de faculdade, porque viam valor no uso da rede social, o Facebook passou então a enviar convites para outras faculdades, até ser disponibilizado de forma pública, atingindo milhões de usuários.

Processo análogo pode ser observado em aplicativos de mensagens instantâneas, como o Whatsapp e Telegram. Inicialmente, esse tipo de app tem uma baixa atratividade para os primeiros usuários, uma vez que poucas pessoas os utilizam. No entanto, conforme mais usuários passam a baixá-lo, os efeitos de rede diretos o tornam atraente para outras pessoas, dada a possibilidade de se comunicarem com os que já estão presentes nele.

Os efeitos de rede também podem ser indiretos, como destaca o relatório do Stigler Committee on Digital Platforms (2019) da Universidade de Chicago, quando a presença de bens ou serviços complementares como os jogos no Facebook, têm o poder de elevar o valor de uso de um determinado aplicativo para o consumidor:

“Complements today often come in the form of applications (“apps”) or a specific type of content. The more complements a platform has, the more popular it is with users. Just as customers of a popular app store receive an indirect network effect when more and better developers are attracted to app stores with big customer bases, customers of a widely used social media site benefit from the many games designed for that social media site, which in turn are driven by the large number of consumers. These network effects can also be seen in recommendation systems or driving directions that exploit larger datasets of users’ purchasing behavior or travel paths to offer higher quality advice.”

Nota-se, portanto, que há um ponto durante o processo de difusão de uma nova tecnologia em que os benefícios de a aderir se tornam elevados o suficiente para que novos usuários venham de forma “orgânica”, dada as vantagens e o estoque de usuários presentes, fazendo com que seu processo de difusão se acelere cada vez mais, sendo este o ponto de massa crítica.

A identificação da massa crítica tem impactos significativos nas decisões de negócio e questões regulatórias. Do ponto de vista das empresas, conhecer essa informação é fundamental para determinar a viabilidade do negócio. Ao entender quantos usuários são necessários para a plataforma se tornar atrativa e sustentável, a empresa consegue tomar decisões acerca da entrada em determinado segmento, a alocação de recursos, estratégias de marketing e a otimização da experiência do usuário.

Sob o aspecto de políticas concorrenciais, a literatura acerca das plataformas digitais no contexto antitruste tem enfatizado as limitações das ferramentas econômicas e regulatórias convencionais na avaliação do desempenho dessas plataformas. Isso fica evidente no relatório OCDE (2022), que aponta as especificidades das plataformas, tais como externalidades de rede, múltiplos lados e a dinâmica do ambiente digital, que dificultam a aplicação de abordagens tradicionais. Outro exemplo é o relatório de Lancieri e Sakowski (2020), que cita o Stigler Center ao afirmar que “as dificuldades de aplicar os instrumentos antitruste para mercados com preço-zero, como também a necessidade de autoridades criarem instrumentos para melhor compreender os casos em que startups podem desafiar as empresas incumbentes” (LANCIERI e SAKOWSKI, 2020, p.102).

Nesse contexto, a determinação da massa crítica pode auxiliar os órgãos reguladores na avaliação de fusões e aquisições, fornecendo um meio de analisar o potencial de entrada de novas empresas em mercados afetados por essas operações. Além disso, pode ser empregada em casos de condutas unilaterais, como práticas de exclusividade e self-preferencing.

Para ilustrar o uso prático dessa metodologia, considere o exemplo da exclusividade. Ao estimar a massa crítica em termos do número de restaurantes dentro de um aplicativo de delivery, os reguladores podem obter uma avaliação mais precisa do impacto real da exclusividade na capacidade de crescimento e na rivalidade entre os diversos players do mercado. Isso permite uma análise mais aprofundada das implicações concorrenciais dessas práticas e ajuda na tomada de decisões.

Como destacam Evans e Schmalensee (2013), a depender das características do segmento, a massa crítica pode ser alcançada mesmo com baixa participação de mercado, sendo indicativo de que tais empresas tem capacidade de crescer de forma expressiva e ajudam a disciplinar o comportamento dos demais competidores, sendo relevante para a análise de efeitos de uma aquisição ou conduta:

“Critical mass refers to the minimal level of demand that platforms must have on their various sides. Platforms that reach that level are viable and positioned to grow more through positive feedback effects. Platforms that fall short of that level are not viable. In some industries, the level of critical mass may be small portion of the overall market. For example, Discover appears to be a viable U.S. payment card system even though it has only about a 3.2 percent share of transaction volume”

Conforme será explorado na próxima seção, a estimação da massa crítica não é trivial e apresenta diversos desafios para sua precisa identificação, o que pode inviabilizar seu uso em casos concretos. Contudo, dado o crescimento das plataformas digitais e sua relevância, o presente artigo busca trazer contribuições para o cálculo da massa crítica visando a sua utilização em decisões de negócio e como uma nova ferramenta para órgãos reguladores.

Embora o momento do alcance da massa crítica seja definido como o “o nível mínimo de demanda que as plataformas multilaterais devem possuir em todos os seus lados” (EVANS e SCHMALENSEE, 2013, p. 29, tradução nossa), a identificação desse instante exato pode ser elusiva na prática. Afinal, o momento deve ser afetado por um conjunto extenso de informações que mencionamos na seção anterior: número de interações na plataforma ou o número de usuários ativos, a qualidade das interações, os efeitos indiretos através de serviços complementares – além de outras características, como os agentes envolvidos na plataforma.

Este artigo não se propõe a identificar com precisão esse momento, mas a introduzir um filtro ou screening para uma identificação aproximada. Essa abordagem envolve identificar um ponto ao longo da trajetória do número de usuários ou transações, em que podemos presumir que a massa crítica já foi alcançada. Apesar de utilizar um ponto como resultado específico, entende-se que este está contido dentro de uma região que também contém o real ponto de massa crítica.

A metodologia de screening se inspira no formato da curva de difusão do modelo de Bass (1969), porém se vale de uma simplificação no conjunto de parâmetros considerados. A metodologia apresentada necessita essencialmente do número de usuários ou de interações em uma plataforma – informações como o total do mercado potencial ou a estimação de uma taxa de contágio não são necessárias5.

O filtro ou screening requer uma condição para funcionar: a curva de usuários, interações ou de participação de mercado da plataforma deve possuir formato sigmoide ou em “S”, tal como na Figura 1 ou nos modelos de difusão, como em Bass (1969). Vamos assumir que esse formato pode ser descrito por uma função f(t) - na qual t é o número de períodos e f(t) representa o número de usuários ou o número de interações em cada t período6.

O filtro, por sua vez, possui as seguintes características:

A consequência da hipótese 2 é que o ponto de massa crítica deva ser atingido antes do ponto de inflexão da curva de difusão, assim como pode ser observado na Figura 2. Porém, como é possível observar, este ponto se encontra próximo do meio da curva de difusão e muito afastado do que os artigos propõem como ponto de massa crítica.

A fim de refinar a identificação deste ponto, Puumalainen et al. (2011) com base na definição de Griliches (1957) divide a curva de difusão em 3 fases, indicando o ponto de máxima aceleração, vide Figura 3 abaixo.

Na visão destes autores, o ponto de massa crítica é encontrado quando a curva de aceleração f’’(t) atinge o seu valor máximo, momento em que se iniciaria a segunda fase do processo de difusão de uma nova tecnologia.

Ao se basear na aceleração de adoção, a metodologia se diferencia de Steur e Bayrle (2020), que buscaram estimar o ponto de massa crítica usando a distribuição acumulada da função também baseada em Bass (1969). A análise aqui apresentada é mais direta e menos dependente de hipóteses relacionadas aos tipos de usuários do serviço7.

No entanto, parece excessivamente conservador supor que o ponto de massa crítica, que deveria ser o momento em que os efeitos de rede começam a ter um impacto significativo e geram crescimento sustentado da plataforma, seja exatamente o momento em que a aceleração começa a diminuir. Isso é evidenciado pelo fato de que, no gráfico, o ponto de máxima aceleração é precedido por um período de rápido crescimento na taxa de adoção da nova tecnologia, o que sugere que a massa crítica já teria sido alcançada anteriormente. Para contornar este problema, propomos uma terceira hipótese:

(Hipótese 3) Presume-se que a massa crítica já foi atingida no primeiro ponto de inflexão da curva de aceleração – matematicamente, o valor máximo de f’’’(t), sujeito a 2.

Conforme exposto, as duas primeiras hipóteses, existência de uma curva crescente e em aceleração, são condições básicas para a existência de externalidades de rede e o alcance da massa crítica. A terceira hipótese, porém, talvez seja menos intuitiva e por isso recorremos a uma explicação visual na Figura 4 abaixo, em que descrevemos qual seria o ponto de massa crítica caso a adotássemos (Hipótese 3 – linha azul) em comparação com a metodologia apresentada por Puumalainen et al. (2011) (linha vermelha).

Neste caso, o filtro identifica um ponto com menos usuários ou interações em uma plataforma, mas que ocorre num momento no qual a curva ainda está crescendo e acelerando e não pode ser considerado como arbitrário. De tal modo que esse ponto, que antecede a máxima aceleração na curva (segunda diferença), pode ser considerado como um parâmetro de referência seguro para a massa crítica.

É importante ressaltar que esse ponto não representa necessariamente o valor exato da massa crítica, pois tal valor depende de vários fatores, mas serve como um ponto de referência ainda conservador, indicando que a massa crítica possivelmente foi atingida em algum momento próximo, visto que a aceleração da difusão já começa a apresentar sinais de exaustão.

Destaca-se que a metodologia é simples e suficientemente geral para ser aplicada à maioria das plataformas. O método é adequado para analisar o número de transações entre os lados de uma plataforma (e.g., restaurantes e consumidores em um app de delivery) ou o número de usuários de um lado da plataforma (e.g., número de usuários do Facebook), que são indicadores de popularidade ou difusão dela. Como será explorado nos exemplos da próxima seção, o filtro também pode utilizar métricas de participação de mercado (market share), presumindo-se que tenha sido alcançado um valor mínimo de participação para que as estimativas sejam realizadas.

Nesta seção, apresentamos duas aplicações práticas da metodologia abordada acima: uma usando os dados de média mensal de jogadores de CS:GO e outra utilizando o market share do sistema operacional Windows 7 em todo o mundo. Para realizar essas aplicações, recorremos ao software R e a dois pacotes principais: o tidyverse para a manipulação de dados e a criação de gráficos, e o pacote diffusion para aplicar o filtro de Bass e gerar a curva de difusão com base em dados reais.

A identificação do ponto de massa crítica pode oferecer evidências valiosas para empresas que atuam em mercados nos quais os efeitos de rede têm relevância significativa, sendo uma característica ressaltada com frequência em plataformas digitais como Facebook e Uber.

O ponto se refere a um momento em que se alcança um número mínimo de usuários ou transações que permitem a viabilidade plataforma. Por ser um ponto no qual é alcançada uma capacidade de crescimento sustentável da plataforma, a estimação da massa crítica possui grande relevância para a política concorrencial. A estimação pode ser útil na análise de fusões e aquisições, bem como na avaliação de práticas exclusionárias (e.g., fechamento de mercado). Ademais, essa informação pode ser crucial para orientar as decisões estratégicas das empresas, tais como investimentos em marketing, expansão de recursos ou estabelecimento de parcerias estratégicas.

Embora seja reconhecido que a estimação do ponto de massa crítica não seja uma tarefa trivial, a metodologia apresentada neste artigo oferece uma alternativa com a adoção de um filtro ou screening para uma identificação aproximada de tal ponto. Para estimar esse momento, foram revisados os principais estudos sobre o tema e foi apresentada uma metodologia baseada na função de difusão de Bass, que demanda um conjunto relativamente pequeno de informações. Com base em três hipóteses matemáticas apresentadas no artigo, o ponto de inflexão da curva de aceleração da função de Bass é proposto como um momento de referência suficientemente adequado para o filtro. Esse ponto seria o primeiro indício de “desaceleração” relativa do crescimento da plataforma e funcionaria como uma estimativa conservadora de que a massa crítica já foi alcançada.

A aplicação dessa metodologia foi ilustrada em dois casos práticos: o jogo online CS:GO e o sistema operacional Windows 7. Os resultados demonstraram que a metodologia é capaz de capturar o momento aproximado em que os efeitos de rede se tornam significativos e impulsionam a adoção da tecnologia.

Como sugestões para trabalhos futuros, propõe-se testar a metodologia em outros casos envolvendo plataformas digitais, além de compará-la com abordagens existentes na literatura. Também é sugerido explorar os fatores que influenciam a determinação da massa crítica em diferentes contextos e setores, bem como analisar as implicações regulatórias e concorrenciais decorrentes do alcance da massa crítica.